IB 수학 · Extended Essay

수학 EE: 잘 되는 주제 고르기

Extended Essay(EE, 소논문)는 모든 IB 디플로마 학생이 쓰는 4,000단어 연구 논문으로, TOK와 합쳐 디플로마 점수를 최대 3점 올려 줍니다. 이 가이드는 IB 공식 가이드에 비춰 좋은 수학 EE가 무엇인지, 자주 문제가 되는 주제 8가지와 고치는 방법, 2027년 5월부터 바뀌는 평가 기준, 분량과 외부 도움에 관한 규정을 정리했습니다.

IB Extended essay guide(2027년 첫 평가), 통계 자료, 규정 2026년 10월 확인 · Alex Koo

계속 업데이트되는 가이드최근 업데이트 2026년 10월 21일

새 공식 자료가 나올 때마다 내용을 업데이트합니다. 즐겨찾기해 두고 다시 확인해 보세요.

30점2027년 5월부터 평가 기준 5개의 만점이전 기준은 34점
4,000단어 상한수식·표·그래프는 단어 수에 들어가지 않음
46.8%2025년 5월 수학 EE 중 A·B 비율전체 과목 평균 39.5%
1회지도교사가 코멘트할 수 있는 초안그다음은 최종본과 최종 면담
요약

꼭 알아 둘 네 가지

  1. 이론형이든 응용형이든 문헌 검토는 필수

    IB는 수학 EE를 두 가지로 설명합니다. 교과 범위 밖의 수학을 탐구하는 이론형, 관심 있는 문제나 데이터에 수학을 적용하는 응용형입니다. 둘을 섞어도 되고, 어느 쪽이든 문헌 검토는 꼭 들어가야 합니다.

  2. 가장 중요한 것은 수학을 이해했다는 증거

    IB는 수학 EE에서 '지식과 이해'를 가장 중요한 기준이라고 할 만하다고 설명합니다. 화려해 보이는 주제보다 한 단계씩 내 말로 설명할 수 있는 수학을 고르세요.

  3. 2027년 5월 시험부터 새 기준

    평가 기준은 5개, 30점입니다. 그중 4점은 지도교사와 성찰 세션 세 번을 거친 뒤 마지막에 쓰는 500단어 성찰문에서 나옵니다. 마지막 세션은 짧은 최종 면담(viva voce)입니다.

  4. 도움은 학교 지도교사에게만

    지도교사가 줄 수 있는 범위를 넘어 연구·작성·교정에 도움을 받을 수 없고, IA 내용을 다시 쓸 수도 없습니다. AI 도구는 만든 내용을 출처로 밝힐 때만 쓸 수 있습니다.

주제 고르기

잘 되는 주제, 다시 손봐야 할 주제

아쉬운 결과가 나오는 EE는 대부분 주제에서부터 어긋납니다. IB 가이드가 말하는 좋은 수학 EE, 주제를 점검하는 세 가지 조건, 자주 다시 손봐야 하는 주제 8가지를 정리했습니다.

수학 EE의 두 가지 유형

이론형

교과 범위 밖에서 호기심이 생긴 문제나 수학 분야를 탐구하고, 직접 만든 예와 증명으로 분명하게 설명합니다.

응용형

취미, CAS, 장래 진로, 다른 과목에서 생긴 관심사나 직접 모을 수 있는 데이터를 수학으로 탐구합니다. 이때는 교과 밖 수학이 꼭 필요하지 않고, 잘 아는 수학을 새로운 상황에 적용하는 것으로 충분합니다.

두 유형을 섞은 글이 많습니다. 어느 쪽이든 문헌 검토(2차 자료 조사)는 필수입니다.

IB 가이드의 예시

IB Extended essay guide(2027년 첫 평가)의 수학 부분에 실린 예시 6개입니다. 연구 질문은 원문과 우리말 번역을 함께 싣고, 진행 방법은 요약했습니다.

주제유형연구 질문진행 방법
암호이론형What is RSA (Rivest–Shamir–Adleman) encryption and how does it help make the internet secure?RSA 암호는 무엇이고, 인터넷을 어떻게 안전하게 만드는가?RSA의 원리를 설명하면서 교과 밖 수학을 완전히 이해했음을 보여 주고, 온라인 거래를 어떻게 안전하게 하는지 설명합니다.
무한 너머로이론형How many infinities are there?무한에는 몇 가지가 있는가?가산 무한 집합을 증명과 함께 설명하고, 비가산인 연속체로 나아갑니다.
프랙탈 차원이론형What are fractals and what is fractal dimension?프랙탈이란 무엇이고, 프랙탈 차원이란 무엇인가?프랙탈이 만들어지는 과정과, 넓이는 유한하고 둘레는 무한한 극한 문제를 설명한 뒤 해안선 길이나 프랙탈 차원으로 나아갑니다.
마지막 코뿔소응용형How long do the rhinos have left?코뿔소에게 남은 시간은 얼마인가?개체 수와 서식지 넓이를 모델링하고, 어느 쪽이 먼저 0이 되는지 찾습니다.
대중교통으로 등교하기응용형What is the quickest and/or cheapest route from your home to school?집에서 학교까지 가장 빠르거나 싼 경로는 무엇인가?이동 시간과 도보 시간을 추정하고, 다익스트라 같은 알고리즘으로 경로를 정합니다.
프리미어리그 우승응용형What is “home advantage”, and are Premier League football champions equally successful away from home?'홈 어드밴티지'란 무엇이고, 프리미어리그 우승팀은 원정에서도 똑같이 강한가?경기별 원자료로 홈과 원정의 득점 분포를 비교하고, 우승팀이 원정에서도 강한지 검토합니다.

좋은 질문의 세 가지 조건

좁다

4,000단어 안에서 완전히 답할 수 있어야 합니다. IB는 주제를 충분히 좁히고 초점을 맞추라고 하며, 너무 많은 것을 담지 말라고 경고합니다.

수학이 중심이다

물리나 경제 선생님이 아니라 수학 선생님이 채점하기에 맞는 글이어야 합니다. 질문이 사실상 다른 과목의 것이라면 교과통합 방식이 더 맞을 수 있습니다.

이해를 보여 준다

이론형은 나에게 새로운 수학을 이해해 설명하고, 응용형은 잘 아는 수학을 새로운 상황에 적용합니다. 어느 쪽이든 중요한 단계는 모두 내 말로 보여 줘야 합니다.

다시 손봐야 할 주제 8가지

학생들이 자주 가져오는 주제에서 출발해, 무엇이 문제인지와 쓸 수 있는 질문으로 바꾸는 한 가지 방법을 보여 줍니다. 고친 질문은 저희가 만든 예시이고, 답이 하나만 있는 것은 아닙니다.

1

너무 넓어서 답할 수 없는 주제

빠진 조건: 좁다
처음 주제
“프랙탈”, “수학으로 주식시장을 예측할 수 있을까?”
무엇이 문제인가
주제만 있고 답할 질문이 없으면 설명문이 되고, 수학으로 결론을 낼 수 없는 질문은 끝맺을 수 없습니다.
이렇게 바꿔 보면
“코흐 곡선을 만드는 각도를 바꾸면 프랙탈 차원은 어떻게 변하는가?” 차원 공식 D = log 4 / log(2 + 2cos θ)를 직접 유도하고 확인합니다.
2

두 방법을 한꺼번에 비교

빠진 조건: 좁다
처음 주제
“RSA와 타원곡선 암호 비교” (IB가 직접 든 피해야 할 예)
무엇이 문제인가
두 방법의 수학을 제대로 설명하기에는 4,000단어가 모자라서, 어느 쪽도 완전히 이해했다는 것을 보여 주지 못합니다.
이렇게 바꿔 보면
“메시지가 n과 공약수를 가질 때도 RSA 복호화는 왜 항상 원래 메시지를 돌려주는가?” 한 가지 방법을 오일러 정리로 끝까지 설명합니다.
3

아직 설명할 수 없는 수학

빠진 조건: 이해
처음 주제
“페르마의 마지막 정리 증명”
무엇이 문제인가
IB는 수학에서 지식과 이해를 가장 중요한 기준이라고 할 만하다고 봅니다. 이해하지 못한 채 옮긴 수학은 다른 기준의 점수까지 끌어내립니다.
이렇게 바꿔 보면
“페르마의 무한 강하법으로 x⁴ + y⁴ = z²에 양의 정수해가 없음을 어떻게 증명하는가?” 증명이 너무 어려운 정리는 증명 없이 인용해도 되지만, 무엇에 쓰이는지 설명하고 예를 들어야 합니다.
4

다른 과목이 중심인 주제

빠진 조건: 수학 중심
처음 주제
물리 실험으로 하는 “공기 저항이 있는 포물선 운동”, 화면 사용 시간과 수면에 관한 설문
무엇이 문제인가
수학 EE는 수학으로 평가합니다. 관심의 중심이 물리나 심리에 있는 실험·설문은 그 과목의 글입니다.
이렇게 바꿔 보면
수학을 중심에 두면 “선형 공기 저항이 있을 때 가장 멀리 날아가는 발사 각도는 무엇이고, 저항에 따라 어떻게 달라지는가?”가 됩니다. 두 과목이 모두 중요하다면 교과통합 방식을 고릅니다(IB 예시: 놀이기구의 움직임을 물리와 수학으로 모델링).
5

가공된 데이터와 미리 정한 방법

빠진 조건: 이해
처음 주제
“엑셀로 리그 순위표 회귀분석”
무엇이 문제인가
IB는 원자료(raw data)를 쓰라고 합니다. 타율처럼 이미 가공된 수치로는 분석할 것이 별로 없습니다. 응용형은 데이터를 먼저 보고 방법을 정하라고 하니, 연구 질문에 방법을 미리 못 박지 않는 것이 좋습니다.
이렇게 바꿔 보면
IB 예시 “‘홈 어드밴티지’란 무엇이고, 프리미어리그 우승팀은 원정에서도 똑같이 강한가?”를 경기별 원자료로 답합니다.
6

남의 수학을 옮겨 설명하기

빠진 조건: 이해
처음 주제
교과서나 웹사이트의 증명을 옮기고 요약을 붙인 글
무엇이 문제인가
IB는 중요한 단계를 모두 내 말로 보여 주고 설명하라고 하며, 출처에 지나치게 기대지 말라고 합니다. 남의 설명을 요약해서는 이해를 보여 주기 어렵습니다.
이렇게 바꿔 보면
IB 예시 “무한에는 몇 가지가 있는가?”는 가산 집합에서 시작해 연속체까지, 직접 쓴 증명과 예로 쌓아 갈 때 좋은 글이 됩니다.
7

수학 대신 역사·전기

빠진 조건: 수학 중심
처음 주제
“라마누잔의 생애와 업적”
무엇이 문제인가
역사적 배경은 도입으로 좋지만, 점수는 내가 설명하고 사용하는 수학에서 나옵니다.
이렇게 바꿔 보면
“π를 구하는 마친 공식은 어떻게 유도되고, 소수점 아래 10자리까지 구하려면 몇 항이 필요한가?” 역사는 도입이 되고, 유도와 오차 계산이 본문이 됩니다.
8

IA를 늘려 쓴 EE

빠진 조건: IB 규정
처음 주제
“음료 캔의 가장 경제적인 모양에 관한 IA 확장”
무엇이 문제인가
EE는 IA처럼 디플로마에 제출하는 다른 작업과 겹치면 안 됩니다. IB는 같은 작업을 다시 쓰는 것을 부정행위로 보고 두 작업 모두에 불이익을 줍니다.
이렇게 바꿔 보면
다른 질문을 고르거나, 같은 분야라면 확실히 다른 각도로 접근합니다. 예: “둘레가 같은 닫힌 곡선 가운데 원의 넓이가 가장 크다는 것을 푸리에 급수로 어떻게 증명하는가?”

잘 되는 경우가 많은 분야

EE에 맞는 크기의 질문 예시입니다(저희가 만든 예시). 메모는 대략적인 안내이고, 중요한 것은 그 수학을 내가 설명할 수 있는지입니다.

분야질문 예시메모
정수론“어떤 자연수가 두 제곱수의 합으로 나타나는가?”증명과 직접 만든 예. SL도 시작할 수 있습니다.
조합·그래프“완전 그래프의 생성 나무는 몇 개인가?” (케일리 공식)세는 방법이 핵심입니다. 프뤼퍼 수열을 쓰면 증명을 따라갈 수 있습니다.
확률“뱀과 사다리 게임을 끝내는 데 평균 몇 번이 걸리고, 사다리 하나를 더하면 어떻게 달라지는가?”마르코프 연쇄와 행렬. HL에 잘 맞습니다.
기하“구면 위 삼각형의 넓이는 세 각과 어떤 관계이고, 비행 항로에는 어떤 의미가 있는가?”구면 기하. 분명한 그림이 중요합니다.
수치해석“뉴턴법은 제곱근에 얼마나 빨리 수렴하고, 언제 실패하는가?”오차 분석과 직접 한 계산. HL에 잘 맞습니다.
미분방정식“백신 접종은 SIR 감염병 모형의 정점을 어떻게 바꾸는가?”생물학이 아니라 모형의 수학을 중심에 둡니다.
통계“MRT 열차는 무작위로 도착하는가, 일정한 패턴이 있는가?”원자료를 직접 모으고, 데이터를 본 뒤 검정 방법을 정합니다.
게임이론·투표“일대일로 모든 후보를 이기는 후보를 항상 뽑는 투표 방법이 있는가?”정의와 증명. 애로의 정리는 증명 없이 인용할 수 있습니다.

주제를 정하기 전에 확인할 여섯 가지

  1. 연구 질문을 한 문장으로 쓸 수 있고, 답이 분명하게 나오나요?
  2. 수학 선생님이 채점하기에 맞는 글인가요?
  3. 이론형이라면 나에게 새롭지만 이해할 수 있는 수학인가요? 응용형이라면 잘 아는 수학을 새로운 상황에 적용하나요?
  4. 출처를 옮기지 않고 중요한 단계를 모두 내 말로 보여 줄 수 있나요?
  5. 4,000단어 안에 들어가고, 내 IA와 분명히 다른가요?
  6. 문헌 검토에 쓸 좋은 자료(응용형이라면 원자료까지)를 구할 수 있나요?
EE와 IA

수학 EE와 수학 IA는 어떻게 다른가

둘 다 직접 고른 주제로 쓰는 수학 글이라 자주 헷갈리지만, 채점 방식과 반영 방식이 다르고 내용이 겹쳐서도 안 됩니다.

Extended Essay수학 IA(탐구 보고서)
채점IB 채점관(외부 평가)학교 선생님, IB가 일부를 표본 조정
반영TOK와 합쳐 디플로마 최대 3점, E를 받으면 디플로마 불가IB 수학 성적의 20%
분량4,000단어 이하(수식·표·그래프 제외)와 500단어 성찰문12–20쪽(줄 간격 2배)
평가 기준5개, 30점(2027년 5월부터)5개, 20점
수학 수준이론형은 교과 범위 밖, 응용형은 교과 밖 수학이 꼭 필요하지 않음듣는 과정(SL·HL)에 맞는 수준
도움지도교사가 초안 1회 코멘트, 성찰 세션 3회(마지막은 최종 면담)선생님이 초안 1회 코멘트

EE와 IA는 내용을 공유하면 안 됩니다. 같은 분야를 다룬다면 IB 가이드는 확실히 다른 각도와 초점을 요구합니다.

수학 IA 평가 방식 보기

2027년 5월부터

새 평가 기준

IB의 새 EE는 2027년 5월 시험에서 처음 평가되고, 2026년 11월 시험까지는 이전 기준으로 평가됩니다. 모든 과목이 같은 다섯 기준을 쓰고, 가이드에 과목별 적용 방법이 나옵니다.

2027년 5월부터점수2026년 11월까지점수
A소논문의 프레임워크6초점과 방법 (Focus and method)6
B지식과 이해6지식과 이해 (Knowledge and understanding)6
C분석과 논거6비판적 사고 (Critical thinking)12
D논의와 평가8표현 (Presentation)4
E성찰4참여 (Engagement)6
합계3034

IB 가이드가 말하는 수학 EE의 기준별 포인트

A · 소논문의 프레임워크
연구 질문을 분명히 밝히고 끝까지 그 질문에 집중합니다. 수식은 수식 편집기로 쓰고, 대수 계산은 한 줄에 한 단계씩, 곱셈에 *, 거듭제곱에 ^ 같은 기호는 쓰지 않습니다.
B · 지식과 이해
수학에서 가장 중요한 기준이라고 할 만합니다. 욕심내지 말고, 나에게 새로운 것을 이해해 설명하거나 잘 아는 수학을 새로운 상황에 적용합니다.
C · 분석과 논거
연구 질문 밖으로 분석을 넓히지 않습니다. 응용형은 데이터를 본 뒤 분석 방법을 정하고, 이론형은 이론과 예시가 질문에서 벗어나지 않게 합니다.
D · 논의와 평가
결론에서만이 아니라 글 전체에서 결과의 의미를 논의하고, 강점과 한계를 밝히고, 결론이 결과로 뒷받침되게 합니다.
E · 성찰
마지막에 쓰는 성찰 및 진도 양식(RPF)의 성찰문(500단어 이하)만으로 평가합니다.

두 가지 방식

교과중심
한 과목, 여기서는 수학에 기반한 글입니다. IB는 DP에서 듣는 과목으로 쓰기를 강하게 권합니다.
교과통합
DP 두 과목을 통합한 글입니다. IB가 든 수학 예시는 사회 주택 모델링(지리), 기후 변화 모델링(컴퓨터 과학), 놀이기구의 움직임(물리)입니다. 두 과목 중 적어도 하나는 듣고 있기를 강하게 권합니다.

성찰과 지도

성찰 세션 3회
세 번 모두 필수입니다. 마지막 세션은 글을 끝낸 뒤 지도교사와 하는 10–15분의 짧은 최종 면담(viva voce)입니다.
초안은 한 번
지도교사는 초안 한 번을 읽고 코멘트하며, 직접 고쳐 주지 않습니다. 그다음 버전이 최종본이고, 최종 면담 전에 제출한 뒤에는 고칠 수 없습니다.
성찰문
성찰 및 진도 양식(RPF)에 500단어 이하로, 소논문과 같은 언어로 씁니다. 없거나 비어 있거나 다른 언어로 쓰면 E 기준은 0점입니다.
시간
학생 작업은 약 40시간이고, 지도는 3–5시간을 권장합니다. 연구 과정을 꾸준히 기록하는 연구자 성찰 공간(RRS)을 강하게 권합니다.
쓰기

단어 수와 수식 표기

수식은 단어 수에 들어가지 않아서 수학 EE는 4,000단어보다 훨씬 짧은 경우가 많습니다. 무엇이 단어 수에 들어가는지와 IB 가이드의 규칙 네 가지입니다.

단어 수에 포함

  • 서론
  • 본론
  • 결론
  • 인용문
  • 출처 표시가 아닌 각주·미주

포함되지 않음

  • 목차
  • 머리글
  • 차트·도표·주석이 달린 그림
  • 표
  • 방정식·공식·계산
  • 인용 출처 표시
  • 참고문헌
  • 성찰 및 진도 양식(RPF)
  • 채점관은 4,000단어를 넘는 부분은 읽지도 평가하지도 않아서, 분량을 넘으면 모든 기준에서 손해를 봅니다.
  • 논지에 중요한 내용은 본문에 넣어야 합니다. 채점관은 부록이나 각주를 읽을 의무가 없습니다.
  • 증명이 너무 어려운 정리는 증명 없이 인용해도 되지만, 무엇에 쓰이는지 설명하고 예를 들어야 합니다.
  • 교과에서 익숙한 수학에서 출발하고, 완전히 이해하지 못한 내용은 빼고 계획을 고칩니다.
등급

수학 EE는 어떤 등급을 받는가

IB 최종 통계 자료로 본 5월 시험의 EE 등급별 비율입니다. 통계는 과목군별로만 나오므로 '수학'은 수학 EE 전체입니다.

수학 EE 등급 분포(%, 5월 시험)

회차수학 EE 수ABCDE
2025년 5월3,54211.3%35.5%39.9%12.4%0.3%
2024년 5월3,2268.7%29.1%46.0%15.3%0.2%
2023년 5월2,9478.9%27.1%44.2%18.8%0.3%
2022년 5월2,88115.5%33.7%37.3%12.4%0.2%

2025년 5월, 과목군별(%)

과목군EE 수AA·BD·E
수학3,54211.3%46.8%12.7%
과학17,5588.9%41.0%13.1%
개인과 사회44,5289.9%37.9%20.7%
언어와 문학20,78314.3%42.2%17.1%
언어 습득6,23013.2%36.8%19.3%
예술6,28814.5%36.2%25.2%
교과통합1,97810.6%37.1%20.6%
전체 EE100,90711.2%39.5%18.6%

2022–2025년 5월 시험에서 수학 EE는 매년 A·B 비율이 전체 평균보다 높았고(2025년 46.8% 대 39.5%) D·E 비율은 낮았습니다. 다만 A 비율만 보면 2023년과 2024년에는 평균보다 낮았습니다.

등급이 나오지 않은 EE(N, 약 1%)까지 포함한 전체 대비 비율이라 행의 합은 100%보다 조금 작습니다. 모두 이전 기준으로 평가된 결과입니다.

출처: IB Diploma Programme·Career-related Programme 최종 통계 자료, 2022–2025년 5월.

디플로마 점수

EE와 TOK로 최대 3점

EE 등급은 TOK 등급과 합쳐 점수가 됩니다. 둘 중 하나라도 E면 낙제 조건이라 총점과 상관없이 디플로마를 받을 수 없습니다.

EE와 TOK 등급에 따른 디플로마 점수(EE와 TOK를 바꿔도 같음)

TOK ↓ · EE →ABCDE
A3322불합격
B3221불합격
C2210불합격
D2100불합격
E불합격불합격불합격불합격불합격

디플로마를 받으려면 총점 24점 이상 등 다른 조건도 갖춰야 합니다. 2027년 EE 가이드도 '최대 3점' 규정을 그대로 둡니다.

출처: IB, DP 합격 기준(DP passing criteria).

규정

도움, AI, 학업 정직성

EE 지도는 학교 지도교사만
IB 가이드는 지도교사를 통해 허용된 범위를 넘어 연구·작성·교정의 어떤 부분에서도 도움을 받을 수 없다고 합니다. IB 학업 정직성 정책은 허용되지 않은 도움을 주면 안 되는 사람으로 과외 선생님과 친척을 명시합니다.
외부 멘토는 학교를 통해서만
연구소나 대학에서 외부 멘토의 지도를 받으려면 학교의 동의와, 소논문 부록에 넣는 서명된 IB 양식이 필요합니다. 성찰 세션은 여전히 학교 지도교사와 합니다.
AI 도구는 출처를 밝혀야
IB는 AI 도구를 금지하지 않지만, AI가 만든 것은 학생 자신의 작업으로 보지 않습니다. AI가 만든 글·그림·그래프는 본문과 참고문헌에 모두 밝혀야 합니다.
IA 재사용 금지
같은 작업을 두 평가 요소에 내는 것은 부정행위이고, 두 작업 모두에 불이익이 있습니다.
걸려 있는 것
EE에서 부정행위가 확인되면 IB 규정상 디플로마를 받지 못합니다.

학부모가 가장 잘 도울 수 있는 방법은 학교의 EE 마감 일정을 함께 챙기고 연구가 어떻게 되어 가는지 묻는 것입니다. 글의 어느 부분이든 대신 쓰거나 고쳐 주는 것은 허용되지 않습니다.

출처

참고한 공식 문서

출처 전체 보기

2026년 10월 IB 문서로 확인했습니다.

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이 페이지는 International Baccalaureate가 발표한 문서를 Math with Alex가 정리한 독립 자료이며, IB와 관련이 없고 IB의 승인을 받지 않았습니다. 일반 정보일 뿐이며, 학생의 EE는 IB 규정에 따라 학교 지도교사가 지도합니다.

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